Pierre de FERMAT
(entre 1601 et 1608 - 1665)
(entre 1601 et 1608 - 1665)
Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne (département actuel de Tarn-et-Garonne), près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres (département actuel du Tarn), est un magistrat, polymathe et surtout mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est aussi poète, habile latiniste et helléniste, et s'est intéressé aux sciences et en particulier à la physique ; il est l'auteur notamment du principe de Fermat en optique.
Un homme attaché à sa terre natale : né à Beaumont de Lomagne de parents lomagnols entre 1601 et 1608 (les historiens cherchent encore à déterminer sa véritable date de naissance), Pierre Fermat fit ses études de droit à Orléans puis à Toulouse avant de devenir Magistrat au Parlement de Toulouse. Il siégea à plusieurs reprises au Tribunal de l’Édit à Castres. Il n’oublia pas pour autant sa ville natale de Beaumont de Lomagne à laquelle il était très attaché, revenant dans sa maison à chaque vacance parlementaire et participant notamment aux conseils municipaux lorsqu’il était présent dans la bastide.
Un mathématicien par passion : cet amateur de génie se passionna pour les mathématiques et correspondit avec les plus grands savants de son temps : Mersenne, Roberval, Pascal, Descartes, Galilée, Dygby, Gassendi, Huygens, Carcavi. Bien qu’il n’ait laissé aucun traité mathématique et que son œuvre ne soit connue du monde savant que grâce à sa correspondance, il a apporté, des contributions déterminantes dans plusieurs domaines mathématiques : la géométrie analytique, le calcul différentiel, le calcul des probabilités, l’optique, la théorie des nombres.
C’est dans cette dernière branche que Fermat se distingua et se révéla sans rival, notamment avec son théorème qui a tenu en haleine les scientifiques du monde entier pendant 356 ans :
il n'y a pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que:(dès que n est un entier strictement supérieur à 2).
Fermat a été très influencé par la lecture des classiques de l'Antiquité, notamment celle de Diophante, mathématicien grec auteur de l'Arithmetica, que les européens ont redécouverte au milieu du XVIè s. Fermat annotera abondamment la marge de son exemplaire (son fils rééditera l'Arithmetica avec les notes de Fermat). Il était annoncé, plus rarement prouvé, de nombreux théorèmes. En 1840, tous étaient démontrés ou invalidés. Tous sauf un : la conjecture appelée grand théorème de Fermat, qui a maintenu les mathématiciens en haleine jusqu'en 1994.
En marge du problème qui consiste à trouver des carrés qui sont sommes de deux autres carrés (on appelle cela chercher des triplets pythagoriciens, car il s'agit des côtés d'un triangle rectangle - ex : 5^2=3^2+4^2), Fermat écrivit : "D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues. J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue". On ne saura jamais si Fermat avait réellement une preuve de son théorème, c'est peu probable, mais après tout qu'importe! Des générations de mathématiciens s'y sont cassés les dents, tout en y forgeant les outils modernes de l'arithmétique.
On retrouva une démonstration de Fermat pour le cas des puissances 4-ièmes, fondée sur l'ingénieuse méthode de la descente infinie. Il a fallu attendre 100 ans pour que Leonhard Euler fournisse une démonstration du cas n=3, avec une erreur certes, mais les idées essentielles y étaient, puis 1820 pour que Dirichlet et Legendre traitent le cas n=5. Un grand pas fut franchi par Kümmer au milieu du XIXè s. avec des travaux très importants sur les entiers cyclotomiques. Il est parvenu à démontrer le théorème pour tous les exposant premiers inférieurs à 100, hormis 37, 59 et 67.
Il faudra attendre le 19 septembre 1994, et le mathématicien anglais Andrew Wiles, pour qu'après nombre de progrès, le théorème de Fermat soit entièrement résolu. La démonstration de Wiles prend environ 1000 pages. Il n'y avait effectivement pas assez de place dans la marge!
Sources : Wikipédia et Bibm@th.net
En marge du problème qui consiste à trouver des carrés qui sont sommes de deux autres carrés (on appelle cela chercher des triplets pythagoriciens, car il s'agit des côtés d'un triangle rectangle - ex : 5^2=3^2+4^2), Fermat écrivit : "D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues. J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue". On ne saura jamais si Fermat avait réellement une preuve de son théorème, c'est peu probable, mais après tout qu'importe! Des générations de mathématiciens s'y sont cassés les dents, tout en y forgeant les outils modernes de l'arithmétique.
On retrouva une démonstration de Fermat pour le cas des puissances 4-ièmes, fondée sur l'ingénieuse méthode de la descente infinie. Il a fallu attendre 100 ans pour que Leonhard Euler fournisse une démonstration du cas n=3, avec une erreur certes, mais les idées essentielles y étaient, puis 1820 pour que Dirichlet et Legendre traitent le cas n=5. Un grand pas fut franchi par Kümmer au milieu du XIXè s. avec des travaux très importants sur les entiers cyclotomiques. Il est parvenu à démontrer le théorème pour tous les exposant premiers inférieurs à 100, hormis 37, 59 et 67.
Il faudra attendre le 19 septembre 1994, et le mathématicien anglais Andrew Wiles, pour qu'après nombre de progrès, le théorème de Fermat soit entièrement résolu. La démonstration de Wiles prend environ 1000 pages. Il n'y avait effectivement pas assez de place dans la marge!
Sources : Wikipédia et Bibm@th.net
