Fractale

Bienvenus sur ce blog destiné à tous les passionnés de Sciences, de Philosophie et de Cinéma et en particulier aux élèves. Vous y trouverez les notions abordées pendant l'année avec des compléments permettant d'éclairer votre enseignement d'un autre regard. Des liens, des articles ou des vidéos sont proposés pour explorer de nouveaux champs qui ouvrent de nouveaux horizons, car les connaissances sont liées entre elles et, à l'image du périmètre d'une figure fractale, demeurent infinies...

Ciné Philo - L'homme qui défiait l'infini -

Cette séance a été présentée pour les élèves de la Terminale S2 du lycée de Terrasson dans le cadre du thème "Qu'est-ce que la Science ?"

La vie du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan représente un cas pratiquement unique dans l'histoire des mathématiques. Bien qu'il ait montré des dispositions, dès son enfance, pour cette discipline, Ramanujan, né le 22 décembre 1887 à Erode dans le Tamil Nadu, ne put poursuivre ses études au-delà du secondaire. Il travailla alors seul, isolé du monde universitaire, jusqu'au moment où il entra en contact, en 1913, avec le mathématicien britannique Godfrey H. Hardy, qui le fit venir dans son pays l'année suivante. Ramanujan y resta jusqu'en 1919. Il mourut prématurément le 26 avril 1920 à Kumbakonam (Inde).

Ses connaissances mathématiques étaient très limitées (ainsi, il ignorait tout de la théorie des fonctions d'une variable complexe), et ses découvertes, données souvent sans démonstration correcte, furent uniquement le fruit de son intuition géniale et de sa mémoire extraordinaire, qui faisaient l'admiration des chercheurs anglais. Tous ses travaux, regroupés et édités par Hardy, en 1927, sous le titre CollectedPapers, portent sur des problèmes de théorie des nombres : fonctions arithmétiques ; sommes trigonométriques ; nombres de Bernoulli ; estimation de la fonction π(x), égale au nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; propriétés de la fonction P(n), égale au nombre des partitions de l'entier n, etc.

Source : Encyclopédie Universalis

Le film raconte une période de la vie de Srinivasa Ramanujan, un des plus grands mathématiciens de notre temps. Élevé à Madras en Inde, il intègre la prestigieuse université de Cambridge en Angleterre pendant la Première Guerre mondiale et y développe de nombreuses théories mathématiques sous l'égide de son professeur G.H. Hardy.

D’autres films, sur d’autres scientifiques…

Un homme d’exception (sur John F. Nash, mathématicien) de Ron Howard (2001)
Will Hunting de Gus Van Sant (1997)
I Origins de Mike Cahill (2014)
A serious Man de Joel et Ethan Coen (2009)
Imitation Game (sur Alan Turing) de Morten Tyldum (2014)
Une merveilleuse histoire du temps (The Theory of Everything) sur Stephen Hawking de James Marsh (2014)
Pi de Darren Aronofsky (1999)
Genius (série sur Albert Einstein) par le National Geographic (2017)

Des références pour aller plus loin plus simplement sur les questions mathématiques et scientifiques…

La symphonie des nombres premiers, Marcus du Sautoy
Ouvrages d’Étienne Klein : Le Temps existe-t-il ? ; En cherchant Majorana, le physicien absolu ; Le Pays qu’habitait Albert Einstein
Livres et émissions (France culture) de Jean-Pierre Luminet sur l’astrophysique
Livres et émissions (France culture) de Hubert Reeves sur l’astrophysique

Un écho aux questions et textes philosophiques

1. Le génie mathématique : entre intuition et démonstration

"Une idée neuve peut être claire parce qu'elle nous présente, simplement arrangées dans un nouvel ordre, des idées élémentaires que nous possédions déjà. Notre intelligence, ne trouvant alors dans le nouveau que de l'ancien se sent en pays de connaissance ; elle est à son aise ; elle "comprend". Telle est la clarté que nous désirons, que nous recherchons, et dont nous savons toujours gré à celui qui nous l’apporte. Il en est une autre que nous subissons, et qui ne s’impose d’ailleurs qu’à la longue. C’est celle de l’idée radicalement neuve et absolument simple, qui capte plus ou moins une intuition. Comme nous ne pouvons la reconstituer avec des éléments préexistants, puisqu'elle n'a pas d'éléments, et comme, d'autre part, comprendre sans effort consiste à recomposer le nouveau avec de l'ancien, notre premier mouvement est de la dire incompréhensible. Mais acceptons-la provisoirement, promenons-nous avec elle dans les divers départements de notre connaissance : nous la verrons, elle obscure, dissiper les obscurités. Par elle, des problèmes que nous jugions insolubles vont se résoudre ou plutôt se dissoudre, soit pour disparaître définitivement soit pour se poser autrement.

Il faut donc distinguer entre les idées qui gardent pour elles leur lumière (...) et celles dont le rayonnement est extérieur, illuminant toute une région de la pensée. Celles-ci peuvent commencer par être intérieurement obscures ; mais la lumière qu’elles projettent autour d’elles leur revient par réflexion (...). Elles ont le double pouvoir d'éclairer le reste et de s'éclairer elle-même."

Bergson, La pensée et le mouvant (1934)

+ référence radiophonique : France culture, « Les chemins de la philosophie », Bergson, La Pensée et le mouvant, L’intuition philosophique

2. La Nature elle-même est-elle écrite en « langue mathématique »

« La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l’Univers, mais on ne peut le comprendre si l’on ne s’applique d’abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit dans la langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d’en comprendre un mot. Sans eux, c’est une errance vaine dans un labyrinthe obscur. »

Galilée, L'Essayeur, 1623

« Les sciences mathématiques en particulier mettent en évidence l’ordre, la symétrie et la limitation; et cela ce sont les grandes formes de la beauté. »
Aristote

3. Les sciences sont-elles un art ? le génie et l’esthétique mathématique

« Le génie est le talent (don naturel), qui donne les règles à l’art. Puisque le talent, comme faculté innée de l’artiste, appartient lui-même à la nature, on pourrait s’exprimer ainsi : le génie est la disposition innée de l’esprit par laquelle la nature donne les règles à l’art. (…)
On voit par-là que le génie :
1° est un talent, qui consiste à produire, dont on ne saurait donner aucune règle déterminée ; il ne s’agit pas d’une aptitude à ce qui peut être appris d’après une règle quelconque ; il s’ensuit que l’originalité doit être sa première propriété ;
2° que l’absurde aussi pouvant être original, ses produits doivent en même temps être des modèles, c’est-à-dire exemplaires et par conséquent, que sans avoir été eux-mêmes engendrés par l’imitation, ils doivent toutefois servir aux autres de mesure ou de règle de jugement
3° qu’il ne peut décrire lui-même ou exposer scientifiquement comment il réalise ce produit, et qu’au contraire c’est en tant que nature qu’il donne la règle ; c’est pourquoi le créateur d’un produit qu’il doit au génie, ne sait pas lui-même comment se trouvent en lui les idées qui s’y rapportent et il n’est en son pouvoir ni de concevoir à volonté ou suivant un plan de telles idées, ni de les communiquer aux autres dans des préceptes, qui les mettraient à même de réaliser des produits semblables ;
4° que la nature à travers le génie ne prescrit pas de règle à la science, mais à l’art ; et que cela n’est le cas que s’il s’agit des beaux-arts”.

KANT, Critique de la faculté de juger (1790), § 46

« Alors, quelles sont les entités mathématiques auxquelles on attribue le caractère de beauté et d’élégance, et qui sont capables de développer en nous une sorte d’émotion esthétique ? Elles sont celles dont les éléments sont disposés harmonieusement de façon que l’esprit puisse sans effort en embrasser la totalité tout en réalisant leurs détails...les combinaisons utiles sont précisément les plus belles. »

H. Poincaré

Qu’est-ce qui nous convainc / nous séduit dans une démonstration mathématique ?

On peut ainsi distinguer trois « facettes » de l’orientation émotionnelle en se focalisant sur les aspects « esthétique », « opérationnel » et « social ».

4. Les institutions qui fabriquent la science : contraintes ou conditions de la recherche du vrai

“The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas, like the colours or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics.”

G. H. Hardy

Les conditions de l'objectivité

« Si l'objectivité constitue naturellement l'idéal de toute science, en particulier expérimentale, cette objectivité demeure néanmoins subordonnée à trois conditions : 1) En premier lieu, l'objectivité est un processus et non pas un état. Cela revient à dire qu'il n'existe pas d'intuitions immédiates qui atteignent l'objet de façon valable mais que l'objectivité suppose un enchaînement d'approximations successives peut-être jamais achevées. 2) En second lieu les approximations qui conduisent à l'objet ne sont pas de nature simplement additive (effet cumulatif d'informations s'additionnant ou s'enchaînant sans plus), mais comportent entre autre un processus essentiel de décentration, au sens de la libération d'adhérences subjectives ou de prénotions jugées au départ comme exactes du seul fait qu'elles sont plus simples pour le sujet (…). 3) Dans toutes les sciences expérimentales avancées dont le prototype est la physique, la conquête de l'objectivité ne consiste pas à atteindre l'objet à l'état pour ainsi dire «nu» ou pur mais à l'expliquer et déjà à le décrire au moyen de cadres logico-mathématiques (classifications, mises en relation, mesures, fonctions, etc...) en dehors desquels toute assimilation cognitive est impossible. »

Jean Piaget, Biologie et connaissance : essai sur les relations entre les régulations organiques et les processus cognitifs, (1967)

L’intersubjectivité

Karl Popper, La logique de la découverte scientifique

Questions et notions du bac en jeu

Les notions