Un article scientifique révolutionnaire

L'argument EPR, tel que présenté en 19351, est fondé sur le raisonnement suivant.

Tout d'abord il faut rappeler que le principe d'indétermination interdit de connaître simultanément la valeur précise de deux quantités physiques dites incompatibles (typiquement, la vitesse et la position d'une particule). Plus on mesure avec précision une quantité, plus la mesure de l'autre est indéterminée.

Le paradoxe EPR, abréviation de Einstein-Podolsky-Rosen, est une expérience de pensée, élaborée par Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen, dont le but premier était de réfuter l'interprétation de Copenhague de la physique quantique.

L'interprétation de Copenhague s'oppose à l'existence d'un quelconque état d'un système quantique avant toute mesure. En effet, il n'existe pas de preuve que cet état existe avant son observation et le supposer amène à certaines contradictions.

Or, si deux particules sont émises et qu'une relation de conservation existe entre une de leurs propriétés (par exemple, la somme de leurs spins doit être nulle, c'est-à-dire qu'il y a intrication quantique de l'état du système de ces deux particules), la connaissance de l'état de la première après une mesure effectuée sur celle-ci nous informe de l'état dans lequel se trouve la seconde particule avant une mesure effectuée sur celle-là plus tard, alors que - selon l'interprétation de Copenhague - la valeur mesurée est déterminée aléatoirement au moment de la mesure. Si la mesure sur la première particule a donné « + », et que la première particule se trouve donc dorénavant dans l'état « + », la mesure sur la seconde donnera toujours « - ».

Un des problèmes est que cette dernière particule peut, à l'instant de la mesure, se trouver à une distance aussi grande qu'on le veut dans l'univers observable de la première. La ligne d'univers qui relie les deux événements « mesure sur la particule 1 » et « mesure sur la particule 2 » de l'espace-temps peut même être une courbe de genre espace, et la seconde particule ne peut donc absolument pas, dans ce dernier cas, « être informée » de quelque façon que ce soit de l'état dans lequel se trouvait la première après la mesure. Comment croire, dans ces conditions, que l'état dans lequel on trouve la seconde particule après la mesure n'était pas déterminé dès le départ, en contradiction avec la représentation de Copenhague ?

Ce paradoxe fut élaboré par Albert Einstein et deux de ses collaborateurs Boris Podolsky et Nathan Rosen pour soulever ce qui semblait apparaître comme une contradiction dans la mécanique quantique, ou du moins une contradiction avec au moins l'une des trois hypothèses suivantes : 

1/ impossibilité pour un signal de dépasser la vitesse c (causalité relativiste) ;
2/ la mécanique quantique est complète et décrit entièrement la réalité (pas de variable cachée locale)
3/ les deux particules éloignées forment deux entités pouvant être considérées indépendamment l'une de l'autre, chacune étant localisée dans l'espace-temps (localité).

Cliquer sur les liens ci-dessous pour accéder aux articles : 

Article EPR 

Analyse article EPR 

Etienne Klein, Introduction à la Cosmologie 4/4

La relativité des Temps Modernes

2015 - 2016

Rentrée 2015-2016 :

Les grands mathématiciens (6)

Henri Poincaré 
 (1854-1912)

Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français né le 29 avril 1854 à Nancy et mort le 17 juillet 1912 à Paris. Il a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques. Il est considéré comme un des derniers grands savants universels, maîtrisant en particulier l'ensemble des branches des mathématiques de son époque.

En 1902, Poincaré publie La Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l'espace absolu, l'importance de l'éther. Einstein s'était particulièrement penché sur ce livre, et les idées contenues font de l'ouvrage un précurseur de la relativité restreinte.

On y trouve en particulier ce passage :

« Ainsi l'espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s'imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l'on exprime en français. » 

Mathématiques :

Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles… La notion de continuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.
Fondements des mathématiques

À partir de 1905 et pendant les six dernières années de sa vie, Poincaré participe activement aux débats sur les fondements qui traversaient à l'époque la communauté mathématique. Il n'a jamais essayé d'y contribuer sur le plan technique, mais certaines de ses idées ont eu une influence indéniable. L'un de ses contradicteurs, Bertrand Russell, écrira en 1914 : « Il n'est pas possible d'être toujours juste en philosophie ; mais les opinions de Poincaré, justes ou fausses, sont toujours l'expression d'une pensée puissante et originale, servie par des connaissances scientifiques tout à fait exceptionnelles ». Entre autres, à cause de son refus d'accepter l'infini actuel, c’est-à-dire la possibilité de considérer l'infini comme une entité achevée et non simplement comme un processus qui peut se prolonger arbitrairement longtemps, Poincaré est considéré par beaucoup d'intuitionnistes comme un précurseur. Poincaré n'a cependant jamais remis en cause le tiers exclu, et rien n'indique qu'il aurait pu adhérer à une refondation aussi radicale des mathématiques que celle que proposera Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

La position de Poincaré a évolué. Dans une période précédente, il s'est intéressé aux travaux de Georg Cantor, dont les travaux sur la construction des réels et la théorie des ensembles s'appuient de façon essentielle sur un infini actuel, au point de superviser la traduction en français d'une partie des articles de ce dernier (en 1871, 1883…), et d'utiliser ses résultats dans son mémoire sur les groupes kleinéens (1884). Il s'intéresse également aux travaux de David Hilbert sur l'axiomatisation : il fait, en 1902, une recension soignée et très louangeuse des Fondements de la géométrie (1899).

En 1905 et 1906, Poincaré réagit, de façon assez polémique, à une série d'articles de Louis Couturat sur les « principes des mathématiques » dans la Revue de métaphysique et de morale, articles qui rendaient compte des Principles of Mathematics de Bertrand Russell (1903). Russell finira par intervenir lui-même dans le débat.

Source : Wikipédia

Etienne Klein, Introduction à la Cosmologie 3/4

Problèmes du prix du millénaire

Les problèmes du prix du millénaire sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l'Institut de mathématiques Clay en 2000.

1. Hypothèse de Riemann (constitue aussi l'un des problèmes de Hilbert)
2. Conjecture de Poincaré (résolue en 2003)
3. Problème P = NP
4. Conjecture de Hodge
5. Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
6. Équations de Navier-Stokes
7. Équations de Yang-Mills 

La résolution de chacun des problèmes est dotée d'un prix d'un million de dollars américains offert par l'institut. En 2014, six des sept problèmes demeurent non résolus.

Description générale

Chacun des défis consiste à :

• soit démontrer une hypothèse ou une conjecture qui n'a été ni confirmée ni rejetée faute d'une démonstration mathématique suffisamment rigoureuse ;
• soit définir et expliciter l'ensemble des solutions de certaines équations.

Chacune de ces solutions permettra de solidifier les bases théoriques dans certains domaines des mathématiques dits fondamentaux, et constituera un important tremplin qui servira à approfondir les connaissances en mathématiques fondamentales.

Si la solution proposée par publication pour résoudre l'un de ces problèmes est largement acceptée par la communauté des mathématiciens au bout de deux ans, alors l’Institut de mathématiques Clay remettra un million de dollars américains à la personne ou au groupe qui l'aura formulée.

Le premier de ces problèmes fait partie des problèmes de Hilbert non résolus.

Une description détaillée (en anglais) de chacun des sept problèmes, et de ce qui constituerait une solution acceptable, figure sur le site du Clay Mathematics Institute.

 

Histoire

Au début du XX^e siècle, le mathématicien David Hilbert dressa une liste de 23 problèmes (l'hypothèse de Riemann, par exemple) dont la résolution serait d'un grand intérêt pour faire progresser les mathématiques. Dans le même esprit, le Clay Mathematics Institute, à la fin du XX^e siècle, a décidé d'attribuer un prix d'un million de dollars américains à qui trouverait une solution satisfaisante à l'un des 7 problèmes posés.

À ce jour, le seul des sept problèmes qui ait été résolu est la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman. (voir article détaillé plus bas).

 

Liste et résumé des problèmes

 

Hypothèse de Riemann

Article détaillé : Hypothèse de Riemann.

L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers.

 

Conjecture de Poincaré

Article détaillé : Conjecture de Poincaré.

Grigori Perelman a démontré cette conjecture en 2003, et sa démonstration a été récompensée par l'attribution de la médaille Fields en 2006. Mais il l'a déclinée. En ce qui concerne le prix Clay, bien que ses articles n'aient pas été publiés dans des revues à comité de lecture, mais sur arXiv, un répertoire (partiellement) modéré dédié à l'archivage de prépublications principalement de physique et de mathématiques, l'Institut Clay a néanmoins annoncé, le 18 mars 2010, lui avoir décerné ce prix, considérant que les conditions de la validation de son travail avaient été réunies. Le 1^er juillet 2010, l'Institut Clay a annoncé sur son site que Grigori Perelman l'avait informé refuser le prix. Parmi les raisons sous-jacentes à son choix, qu'il a dit être multiples, il a souhaité mettre en avant que son refus devait être vu comme une dénonciation de l'attitude de la communauté mathématique dans sa façon, qu'il considère injuste, d'attribuer ce type de récompense (selon ses propos rapportés par des médias russes. Il aurait en particulier indiqué qu'à ses yeux les contributions de Richard Hamilton étaient du même niveau d'importance que les siennes).

 

Problème ouvert P = NP

Article détaillé : Problème P = NP.

Savoir si P = NP est un des principaux problèmes ouverts de l'informatique théorique. Le mathématicien et vulgarisateur Keith Devlin le décrit comme le seul problème de la liste potentiellement accessible aux non-spécialistes, dans la mesure où sa description est accessible et une idée simple pourrait suffire à le résoudre.

 

Conjecture de Hodge

Article détaillé : Conjecture de Hodge.

La conjecture de Hodge est une des grandes conjectures de géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d'une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales qui définissent des sous-variétés. Elle provient d'un résultat du mathématicien W. V. D. Hodge qui, entre 1930 et 1940, a enrichi la description de la cohomologie de De Rham afin d'y inclure des structures présentes dans le cas des variétés algébriques (qui peuvent s'étendre à d'autres cas).

Cette conjecture peut s'énoncer ainsi : il est possible de calculer la cohomologie d'une variété algébrique projective complexe à partir de ses sous-variétés.

 

Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Article détaillé : Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation en 1 de la fonction L associée est égal au rang de la courbe. Elle prédit même la valeur du premier terme non nul dans le développement limité en 1 de cette fonction L.

Ouverte depuis plus de quarante ans, la conjecture n'a été démontrée que dans des cas particuliers. Elle est largement reconnue comme un des problèmes mathématiques les plus difficiles et les plus profonds encore ouverts au début du XXI^e siècle.

 

Équations de Navier-Stokes

Article détaillé : Équations de Navier-Stokes.

En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui sont censées décrire le mouvement des fluides « newtoniens » (liquide et gaz visqueux ordinaires) dans l’approximation des milieux continus. La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase incompressible, même quand elle est possible, est ardue, et dans le cas général, la cohérence mathématique de ces équations non linéaires n'est pas démontrée. Mais elles permettent souvent par une résolution approchée de proposer une modélisation des courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère pour les météorologistes, la simulation numérique du comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent pour les architectes et ingénieurs, des avions, trains ou voitures à grandes vitesse pour leurs bureaux d'études concepteurs, mais aussi l'écoulement de l'eau dans un tuyau et de nombreux autres phénomènes d'écoulement de divers fluides.

Elles sont nommées d'après deux scientifiques du XIX^e siècle, le mathématicien et ingénieur des ponts et chaussées Claude Navier et le physicien George Stokes, le choix oubliant le rôle intermédiaire du physicien Adhémar Barré de Saint-Venant. Pour un gaz peu dense, il est possible de dériver ces équations à partir de l’équation de Boltzmann, décrivant un comportement moyen des particules dans le cadre de sa théorie cinétique des gaz.

Ces équations sont donc fondamentales pour expliquer le comportement des fluides. Il existe des solutions partielles, mais aucune solution générale n'est encore proposée.

 

Équations de Yang-Mills

Article détaillé : Équations de Yang-Mills.

Une théorie de Yang-Mills est un type de théorie de jauge non abélienne, dont le premier exemple a été introduit dans les années 1950 par les physiciens Chen Ning Yang, et Robert Mills pour obtenir une description cohérente de l'interaction faible au sein des noyaux atomiques. Depuis, il a été réalisé que ce type de théorie, une fois incorporé dans le cadre de la théorie quantique des champs, permet une description de l'ensemble des interactions fondamentales de la physique des particules et est à la base conceptuelle du modèle standard.

Son expression mathématique moderne fait appel aux outils de la géométrie différentielle et des espaces fibrés. Bien que la formulation et le cadre géométrique de la théorie de Yang-Mills classique soient bien connus depuis longtemps, deux propriétés fondamentales n'ont toujours pas été démontrées mathématiquement et font donc l'objet du prix du millénaire:

• d'une part l’existence d'une théorie quantique des champs cohérente, fondée sur une théorie de Yang-Mills;
• d'autre part l'existence d'un gap de masse (en) qui ne permet l'observation des gluons, particules élémentaires de la théorie quantique associés à toute théorie de Yang-Mills, que sous forme de combinaisons massives appelées boules de glu (glueball en anglais). Ce problème non résolu est intimement lié à celui du confinement de couleur qui affirme que seuls sont observables les états quantiques de charge de couleur nulle.

En dehors de ces aspects associés à la physique quantique, la théorie de Yang-Mills classique est hautement non linéaire et les équations de Yang-Mills qui lui sont associées sont très difficiles à résoudre de façon exacte en dehors de cas particuliers. C'est cette non-linéarité, associée à une structure géométrique riche, qui donne aux théories de Yang-Mills toute leur complexité et en fait un sujet de recherche actif à la fois en mathématiques et en physique théorique.

Source : Wikipédia

Pour mieux comprendre les concepts qui sous tendent le film Interstellar :

Qu'est-ce qu'un trou noir ?

En astrophysique, un trou noir est un objet céleste si compact que l'intensité de son champ gravitationnel empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s’en échapper. De tels objets ne peuvent ni émettre, ni réfléchir la lumière et sont donc noirs, ce qui en astronomie revient à dire qu'ils sont invisibles. Toutefois, plusieurs techniques d’observation indirecte dans différentes longueurs d'ondes ont été mises au point et permettent d’étudier les phénomènes qu’ils induisent. En particulier, la matière happée par un trou noir est chauffée à des températures considérables avant d’être « engloutie » et émet une quantité importante de rayons X. Envisagée dès le XVIIIe siècle, dans le cadre de la mécanique classique, leur existence — prédite par la relativité générale — est une certitude pour la quasi-totalité de la communauté scientifique concernée (astrophysiciens et physiciens théoriciens).

Dans le cadre de la relativité générale, un trou noir est défini comme une singularité gravitationnelle occultée par un horizon absolu appelé horizon des événements. Selon la physique quantique, un trou noir est susceptible de s'évaporer par l'émission d'un rayonnement de corps noir appelé rayonnement de Hawking.

Un trou noir ne doit pas être confondu avec un trou blanc ni avec un trou de ver.

 

Qu'est-ce qu'un trou de ver ?

Un trou de ver (en anglais : wormhole) est, en physique, un objet hypothétique qui relierait deux feuillets distincts ou deux régions distinctes de l'espace-temps et se manifesterait, d'un côté, comme un trou noir et, de l'autre côté, comme un trou blanc.

Le physicien autrichien Ludwig Flamm (1885-1964) est parfois présenté comme étant le premier à avoir suggéré, dès 1916, l'existence des trous de ver. Mais la communauté scientifique s'accorde pour considérer que leur existence n'a été suggérée qu'en 1935, par Albert Einstein et Nathan Rosen.

Les trous de ver doivent leur nom à Charles W. Misner et John A. Wheeler qui les désignèrent ainsi en 1957.

En 2013, Juan Maldacena et Leonard Susskind ont proposé une conjecture qui établit un lien entre l'intrication quantique et le trou de ver : la conjecture ER=EPR. Elle a été complétée par Kristan Jensen et Andreas Karch ainsi que par Julian Sonner.

Un trou de ver formerait un raccourci à travers l'espace-temps. Pour le représenter plus simplement, on peut se représenter l'espace-temps non en quatre dimensions mais en deux dimensions, à la manière d'un tapis ou d'une feuille de papier. La surface de cette feuille serait pliée sur elle-même dans un espace à trois dimensions.

L'utilisation du raccourci "trou de ver" permettrait un voyage du point A directement au point B en un temps considérablement réduit par rapport au temps qu'il faudrait pour parcourir la distance séparant ces deux points de manière linéaire, à la surface de la feuille. Visuellement, il faut s'imaginer voyager non pas à la surface de la feuille de papier, mais à travers le trou de ver ; la feuille étant repliée sur elle-même permet au point A de toucher directement le point B. La rencontre des deux points serait le trou de ver.

L'utilisation d'un trou de ver permettrait le voyage d'un point de l'espace à un autre (déplacement dans l'espace), le voyage d'un point à l'autre du temps (déplacement dans le temps) et le voyage d'un point de l'espace-temps à un autre (déplacement à travers l'espace et en même temps à travers le temps).

Les trous de ver sont des concepts purement théoriques : l'existence et la formation physique de tels objets dans l'Univers n'ont pas été vérifiées.

Il ne faut pas confondre trous de ver et trous noirs : les trous de ver sont hypothétiques, alors que les trous noirs sont des objets qui existent réellement et dont le champ gravitationnel est si intense qu’il empêche toute forme de matière de s'en échapper.

Théorie de la relativité

L'expression théorie de la relativité renvoie le plus souvent à deux théories distinctes élaborées par Albert Einstein : la relativité restreinte et la relativité générale. Ce terme peut aussi renvoyer à une idée plus ancienne, la relativité galiléenne qui s'applique à la mécanique newtonienne.

En 1906, le physicien allemand Max Planck utilise l'expression « théorie relative » (Relativtheorie), qui met l'accent sur l'usage du principe de relativité. Dans la partie discussion de cet article, le physicien allemand Alfred Bucherer utilise pour la première fois le terme « théorie de la relativité » (Relativitätstheorie).

Les concepts mis en avant par la théorie de la relativité restreinte comprennent :

• L'espace-temps : l'espace et le temps doivent être perçus comme formant une seule entité.
• La vitesse de la lumière dans le vide est invariable, peu importe la vitesse de l'observateur et de la source lumineuse. Les calculs montrent qu'alors elle est aussi la vitesse maximale de déplacement, qu'elle n'est atteinte que pour la lumière ou toute notion dépourvue de masse, et doit être considérée comme la vitesse maximale de déplacement de l'information.
• Les mesures de diverses quantités sont relatives à la vitesse de l'observateur. En particulier, le temps se dilate et l'espace se contracte.

Les concepts mis en avant par la théorie de la relativité générale comprennent :

• L'espace-temps se courbe d'autant plus que la masse à proximité est grande.
• La gravité influence l'écoulement du temps.

La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la limite aux petites vitesses (comparées à la vitesse de la lumière) et aux champs gravitationnels faibles.

La relativité générale est principalement l'œuvre d'Albert Einstein, dont elle est considérée comme la réalisation majeure, qu'il a élaborée entre 1907 et 1915. Les noms de Marcel Grossmann et de David Hilbert lui sont également associés, le premier ayant aidé Einstein à se familiariser avec les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la théorie (la géométrie différentielle), le second ayant franchi conjointement avec Einstein les dernières étapes menant à la finalisation de la théorie après que ce dernier lui en eut présenté les idées générales dans le courant de l'année 1915.

La relativité générale est fondée sur des concepts radicalement différents de ceux de la gravitation newtonienne. Elle énonce notamment que la gravitation n'est pas une force, mais la manifestation de la courbure de l'espace (en fait de l'espace-temps), courbure elle-même produite par la distribution de l'énergie, sous forme de masse ou d'énergie cinétique, qui diffère suivant le référentiel de l'observateur. Cette théorie relativiste de la gravitation prédit des effets absents de la théorie newtonienne mais vérifiés, comme l'expansion de l'Univers, ou vérifiables, comme les ondes gravitationnelles et les trous noirs. Elle ne permet pas de déterminer certaines constantes ou certains aspects de l'univers (notamment son évolution, s'il est fini ou non, etc.) : des observations sont nécessaires pour préciser des paramètres ou faire des choix entre plusieurs possibilités laissées par la théorie.

Aucun des nombreux tests expérimentaux effectués à ce jour (2011) n'a pu la mettre en défaut. Toutefois, des questions restent sans réponse : principalement sur le plan théorique, comment la relativité générale et la physique quantique peuvent être unies pour produire une théorie complète et cohérente de gravité quantique; et sur le plan des observations astronomiques ou cosmologiques, comment concilier certaines mesures avec les prévisions de la théorie (matière noire, énergie sombre).

Source : Wikipédia

Citation

"Quand on va au cinéma, on lève la tête. Quand on regarde la télévision, on la baisse" 

Jean-Luc GODARD

Etienne Klein, Introduction à la Cosmologie 2/4

Étienne Klein revient, dans cette seconde partie, sur le concept paradoxal de l'origine de l'univers.

En procédant par analogie avec les origines du langage il nous fait entrevoir le véritable problème (au sens philosophique) que suggère la notion d'origine. 

Etienne Klein, Introduction à la Cosmologie 1/4

Retrouver dans cette première partie les fondements de cette "nouvelle" science. Étienne Klein s'adresse à ses élèves de l'école Centrale de Paris qui découvrent cette discipline.

La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'origine, la nature, la structure et l'évolution de l'Univers.

La cosmologie tente de faire la synthèse entre les différentes théories physiques et autre théorie de la connaissance pour élaborer "une théorie du tout".

Les grands mathématiciens (5)

Pierre de FERMAT 
(entre 1601 et 1608 - 1665)

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne (département actuel de Tarn-et-Garonne), près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres (département actuel du Tarn), est un magistrat, polymathe et surtout mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est aussi poète, habile latiniste et helléniste, et s'est intéressé aux sciences et en particulier à la physique ; il est l'auteur notamment du principe de Fermat en optique.

Un homme attaché à sa terre natale : né à Beaumont de Lomagne de parents lomagnols entre 1601 et 1608 (les historiens cherchent encore à déterminer sa véritable date de naissance), Pierre Fermat fit ses études de droit à Orléans puis à Toulouse avant de devenir Magistrat au Parlement de Toulouse. Il siégea à plusieurs reprises au Tribunal de l’Édit à Castres. Il n’oublia pas pour autant sa ville natale de Beaumont de Lomagne à laquelle il était très attaché, revenant dans sa maison à chaque vacance parlementaire et participant notamment aux conseils municipaux lorsqu’il était présent dans la bastide.

Un mathématicien par passion : cet amateur de génie se passionna pour les mathématiques et correspondit avec les plus grands savants de son temps : Mersenne, Roberval, Pascal, Descartes, Galilée, Dygby, Gassendi, Huygens, Carcavi. Bien qu’il n’ait laissé aucun traité mathématique et que son œuvre ne soit connue du monde savant que grâce à sa correspondance, il a apporté, des contributions déterminantes dans plusieurs domaines mathématiques : la géométrie analytique, le calcul différentiel, le calcul des probabilités, l’optique, la théorie des nombres.

C’est dans cette dernière branche que Fermat se distingua et se révéla sans rival, notamment avec son théorème qui a tenu en haleine les scientifiques du monde entier pendant 356 ans :

il n'y a pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que:

            (dès que n est un entier strictement supérieur à 2).

Fermat a été très influencé par la lecture des classiques de l'Antiquité, notamment celle de Diophante, mathématicien grec auteur de l'Arithmetica, que les européens ont redécouverte au milieu du XVIè s. Fermat annotera abondamment la marge de son exemplaire (son fils rééditera l'Arithmetica avec les notes de Fermat). Il était annoncé, plus rarement prouvé, de nombreux théorèmes. En 1840, tous étaient démontrés ou invalidés. Tous sauf un : la conjecture appelée grand théorème de Fermat, qui a maintenu les mathématiciens en haleine jusqu'en 1994.

En marge du problème qui consiste à trouver des carrés qui sont sommes de deux autres carrés (on appelle cela chercher des triplets pythagoriciens, car il s'agit des côtés d'un triangle rectangle - ex : 5^2=3^2+4^2), Fermat écrivit : "D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues. J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue". On ne saura jamais si Fermat avait réellement une preuve de son théorème, c'est peu probable, mais après tout qu'importe! Des générations de mathématiciens s'y sont cassés les dents, tout en y forgeant les outils modernes de l'arithmétique.

On retrouva une démonstration de Fermat pour le cas des puissances 4-ièmes, fondée sur l'ingénieuse méthode de la descente infinie. Il a fallu attendre 100 ans pour que Leonhard Euler fournisse une démonstration du cas n=3, avec une erreur certes, mais les idées essentielles y étaient, puis 1820 pour que Dirichlet et Legendre traitent le cas n=5. Un grand pas fut franchi par Kümmer au milieu du XIXè s. avec des travaux très importants sur les entiers cyclotomiques. Il est parvenu à démontrer le théorème pour tous les exposant premiers inférieurs à 100, hormis 37, 59 et 67.

Il faudra attendre le 19 septembre 1994, et le mathématicien anglais Andrew Wiles, pour qu'après nombre de progrès, le théorème de Fermat soit entièrement résolu. La démonstration de Wiles prend environ 1000 pages. Il n'y avait effectivement pas assez de place dans la marge!

Sources : Wikipédia et  Bibm@th.net

Interstellar : un véritable film de science fiction...(enfin !)

 

"En cherchant l’œil de Dieu, je n'ai vu qu'un orbite

Vaste, noir et sans fond, d'où la nuit qui l'habite

Rayonne sur le monde et s'épaissit toujours;

Un arc-en-ciel étrange entoure ce puits sombre,

Seuil de l'ancien chaos dont le néant est l'ombre,

Spirale engloutissant les Mondes et les Jours!"

Gérard de Nerval, Chimères, 1854

Citations

"Deux choses sont infinies : l'Univers et la bêtise humaine. Mais en ce qui concerne l'Univers, je n'en ai pas encore acquis la certitude absolue." Albert Einstein, génie universel "On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison." Henri Poincaré, Mathématicien "Une aptitude ne reste une aptitude que si elle s'efforce de se dépasser, que si elle est un progrès." Gaston Bachelard, Philosophe et épistémologue

En cliquant sur le lien suivant, vous pourrez retrouver des chroniques de films, musiques, livres, ou toute autre forme artistique.

Mes chroniques

Les grands mathématiciens (4)

Blaise PASCAL 
(1623-1662)

 

Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clairmont (aujourd'hui Clermont-Ferrand) en Auvergne, mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.

Enfant précoce, son père l'éduque. Les premiers travaux de Pascal concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante à l’étude des fluides. Il a clarifié les concepts de pression et de vide, en étendant le travail de Torricelli. Pascal a écrit des textes importants sur la méthode scientifique.

À 18 ans, en 1641, il invente la première machine à calculer et après trois ans de développement et 50 prototypes, il la présente à ses contemporains en la dédiant au chancelier Séguier. Dénommée machine d’arithmétique, puis roue pascaline et enfin pascaline, il en construisit une vingtaine d'exemplaires dans la décennie suivante.

Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du « problème des partis » qui, donnant naissance au cours du XVIIIe siècle au calcul des probabilités, influencera fortement les théories économiques modernes et les sciences sociales.

Après une expérience mystique qu'il éprouva à la suite d'un accident de carrosse en octobre 1654, il se consacre à la réflexion philosophique et religieuse. Il écrit pendant cette période Les Provinciales et les Pensées, ces dernières n’étant publiées qu’après sa mort qui survient deux mois après son 39e anniversaire, alors qu’il a été longtemps malade (sujet à des migraines violentes en particulier).
Source : Wikipédia 

Mon commentaire :
Pascal est un artiste et scientifique hors normes,  le "génie" universel par excellence.
Conseils de lecture : Les Pensées œuvre posthume incontournable de la littérature (française) que l'on peut lire tout au long de sa vie pour y puiser l'essentiel, à l'égal des Essais de Montaigne.
Pascal développe notamment l'idée de son célèbre pari, la place particulière du divertissement pour l'être humain, la raison et le cœur. Toutes les grandes questions de l'Existence y sont abordées avec un style incomparable, peut être l'un des plus beaux de la langues française.

« Vous avez deux choses à perdre : le vrai et le bien, et deux choses à engager : votre raison et votre volonté, votre connaissance et votre béatitude ; et votre nature a deux choses à fuir : l'erreur et la misère. Votre raison n'est pas plus blessée, en choisissant l'un que l'autre, puisqu'il faut nécessairement choisir. Voilà un point vidé. Mais votre béatitude ? Pesons le gain et la perte, en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas : si vous gagnez, vous gagnez tout ; si vous perdez, vous ne perdez rien. Gagez donc qu'il est, sans hésiter. »

Blaise Pascal, Pensées (1670)

Le pari de Pascal peut se résumer ainsi :

	Dieu existe	Dieu n'existe pas
Vous pariez sur l'existence de Dieu	Vous allez au paradis = vous gagnez indéfiniment (-b +∞)	Vous retournez au néant = vous perdez votre mise (−b +0)
Vous pariez sur l'inexistence de Dieu	Vous brûlez en enfer = vous perdez indéfiniment (+b -∞)	Vous retournez au néant = vous gagnez votre mise (+b +0)

Note : ±b, nombres réels finis, représente les plaisirs d'une vie libertine ou les privations d'une vie vertueuse, 

±∞ représente le poids d'une éternité de bonheur ou d'une éternité de malheur. Dans les écrits de Pascal b est noté ε (epsilon)

"Quand je fais un film, je me sers d'un appareil capable de transporter mon public d'un extrême à l'autre : je peux le faire rire, crier d'effroi, croire aux légendes, s'indigner, se choquer, s'encanailler ou s'ennuyer. Je suis un trompeur, un illusionniste. Je mystifie, grâce au plus sérieux et au plus étonnant des appareils magiques.
Faire des films, c'est descendre, pour ses plus profondes racines, jusque dans le monde de l'enfance." (I. Bergman)

Big Bang : origine(s)

Contrairement à ce que son nom laisse entendre, il ne s’agit pas d’une explosion au sens stricte mais plutôt d’une expansion de l’espace lui-même à partir d’un état infiniment chaud et dense. En réalité, le terme vient de l’Anglais Fred Hoyle, le plus farouche opposant à cette théorie. En 1950, lors d’une émission de radio sur la BBC, l’astronome employa dédaigneusement ce qualificatif pour décrire ce qu’on appelait auparavant le « modèle d’évolution dynamique ». Le terme était assez grand public pour qu’il reste gravé dans les mémoires.

Le Big Bang aurait eu lieu il y a 13,7 milliards d’années. Les équations actuelles ne permettent de remonter dans le temps que jusqu’à 10exp(-43) seconde après le Big Bang. Sauf à trouver une théorie qui marie les deux « sœurs ennemies » du XXe siècle que sont la relativité générale et la physique quantique, rien ne peut être décrit avant ce moment, dit temps de Planck. L’Univers possédait alors une température de 1032 kelvins. Sa partie observable actuellement depuis la Terre était réduite à une sphère de 10exp(-35) mètre de rayon. Cela ne veut pas dire que l’Univers avait cette taille, mais c’est cet embryon qui, en s’étendant, a donné naissance à ce que nous pouvons observer, soit une sphère de 13,7 années-lumière de rayon.

Le Big Bang étant une singularité spatiotemporelle, l’Univers devait être infiniment dense. Mais pas forcément localisé en un point. S’il est infini, il devait déjà l’être à cet instant, ou plus exactement au seul temps accessible par la physique, le temps de Planck, 10exp(-43) seconde après cet instant initial. Par ailleurs, le Big Bang est la création de l’espace-temps lui-même. Il ne se serait donc produit à aucun endroit. 

Source : La recherche, l'actualité des sciences.

Les grands mathématiciens (3)

Carl Friedrich GAUSS 
(1777-1855)

 

Surnommé le Prince des mathématiciens, Carl Friedrich Gauss étudia tous les domaines des mathématiques et contribua à développer la plupart des branches des sciences.

Gauss naît le 30 avril 1777 à Brunswick dans une famille d’artisans. Enfant prodige, il apprend à lire et à compter dès l’age de trois ans et on raconte qu’à cet age, il corrige une erreur dans les comptes de son père. Une seconde anecdote relate également comment Gauss sait faire preuve d’un talent remarquable pour le calcul mental. Voulant occuper ses élèves, le professeur demande d’effectuer des additions, plus exactement d’effectuer la somme des nombres de 1 à 100. Après très peu de temps, le jeune Gauss, alors âgé de 10 ans, impressionne son professeur en donnant la réponse correcte. Sa technique consiste à regrouper astucieusement les termes extrêmes par deux. Sans le savoir encore, Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d’une série arithmétique.

Il fait : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 … 50 + 51 =101 soit 50 x 101 = 5050.

En 1788, Gauss entre au lycée pour y étudier les langues. Mais son talent pour les mathématiques est vite remarqué et au bout de quelques années il est appelé pour vivre à la cour du duc de Brunswick, Charles Guillaume Ferdinand, où il distrait les courtisans par ses performances mathématiques.
Il y obtient une bourse qu’il lui permet de subvenir à ses études. 

En 1795, il entre ensuite à l’Université de Göttingen pour y suivre des cours de philologie tout en poursuivant ses recherches en mathématiques qui le passionnent. C’est durant cette période, qu’il se fait connaître du monde scientifique et qu’il expose ses premières découvertes comme la formulation de la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers.

Âgé seulement de 19 ans, Gauss découvre une solution au problème de construction à la règle et au compas d’un polygone régulier à 17 côtés. 

Poursuivant les travaux commencés par les savants grecs de l’Antiquité, il démontre également que ce type de construction pour un nombre impair de côtés n’est possible qu’avec un nombre de côtés égal à l’un des nombres premiers 3, 5, 17, 257, 65567 ou un produit de ses nombres. En 1799, Gauss propose comme sujet de thèse sa première démonstration du théorème fondamental de l’algèbre qui énonce que le nombre de racines d’une équation est égal au degré de cette équation. Sa démonstration le conduit à concevoir une représentation géométrique des nombres complexes comme point du plan.
Par exemple, l’équation x4 + 3x2 - 5x + 3 = 0 possède 4 solutions (non nécessairement réelles).
En 1816 puis en 1850, il prolongera sa thèse de deux nouvelles démonstrations. En 1801, il écrit un traité d’arithmétique, Disquisitiones arithmeticae, qui sera un de ses rares ouvrages publié de son vivant.

Citons le théorème de Gauss :
Si a, b et c sont des nombres entiers, si a divise le produit bc et si a est premier avec b alors a divise c.

Après les efforts vains de Farkas Wolfgang Bolyai (1775 ; 1856) pour démontrer le cinquième postulat d’Euclide, fondement de toute la géométrie euclidienne, Gauss envisage la possibilité que celui-ci est indémontrable.

Il conçoit une géométrie particulière, la géométrie des surfaces courbes qui devance les géométries non euclidiennes. Il ne publiera pourtant pas ses travaux craignant que l’on se gausse (!) de lui. Il laisse à Nikolaï Lobatchevski (1792 ; 1856) et Jànos Bolyai (1802 ; 1860), fils de Farkas, le soin de les poursuivre et de les publier en 1832. C’est dans le domaine des probabilités que le nom de Gauss reste le plus célèbre. Il conçoit une loi statistique continue, appelée loi normale ou loi de Laplace-Gauss, dont la répartition est représentée par la fameuse courbe en cloche.
L’adjectif « normale » s’explique par le fait que cette loi décrit et modélise des situations statistiques aléatoires concrètes et naturelles.

Prenons par exemple une population de 1000 personnes dont la taille moyenne est de 170cm. En traçant l’histogramme des tailles, on obtient une courbe en cloche dont la population se concentre essentiellement autour de la moyenne.


A partir de 1801, Gauss prête un intérêt ostensible pour l’astronomie. La même année l’astéroïde Cérès, découvert récemment, disparaît subitement des télescopes. Gauss en détermine la trajectoire et prédit le retour de l’astéroïde sans se tromper en appliquant la méthode d’approximation des moindres carrés. Cette méthode consiste à créer un modèle mathématique à partir de données expérimentales et permet de minimiser l’impact des erreurs expérimentales. Elle est encore utilisée aujourd’hui pour les sciences. 

La méthode est également attribuée à Adrien-Marie Legendre (1752 ; 1833) qui la décrit en 1805 bien que Gauss assure l’utiliser depuis 1795. En 1807, il est nommé professeur d’astronomie et directeur de l’observatoire astronomique de Göttingen, postes qu’il occupera jusqu’à sa mort. Il ne trouve guère d’intérêts aux activités d’enseignement. Vers la fin de sa carrière seulement, il formera quelques étudiants dont certains deviendront célèbres comme Bernhard Riemann (1826 ; 1866) et Richard Dedekind (1831 ; 1916). 

En 1809, Gauss publie un ouvrage sur le mouvement des corps célestes. A partir de 1826, Gauss se lance en collaboration avec l’allemand Wilhelm Weber (1804 ; 1891) dans l’étude du magnétisme terrestre. Il publie un ouvrage traitant du sujet en 1839.

En hommage à ses travaux, une unité d’induction magnétique porte aujourd’hui son nom.

Il est également à l’origine de découvertes significatives en électricité (loi de Kirchhoff), en optique et en électromagnétisme (équations de Maxwell). La vie de Gauss est marquée de périodes sombres.

En 1809, il perd sa femme, Johanna, dont il est passionnément amoureux. Quelques années plus tard, il perd l’un de ses enfants, Louis.
Son second mariage, de convenance, n’est guère réussi. Sa deuxième femme, Minna, décèdera en 1831 à la suite d’une longue maladie. 

Gauss est un mathématicien solitaire qui n’a qu’occasionnellement collaboré avec d’autres scientifiques.
Carl Friedrich Gauss décède le 23 février 1855 à Göttingen.

Source: http://www.maths-et-tiques.fr

Imitation Game, un film qui rend hommage à Alan Turing

Bande annonce

Alan Turing* a changé l'histoire de l'humanité de deux façons. D'abord en posant les bases de l'informatique et des ordinateurs modernes et ensuite en permettant aux Alliés de décrypter les messages secrets des armées nazies pendant la seconde guerre mondiale. Le film qui va sortir sur les écrans sous le titre d'Imitation Game narre cette partie de la vie du grand mathématicien. Il rend hommage à cet homme que son pays a probablement conduit au suicide en 1954 en le condamnant pour son homosexualité.

Par Laurent Sacco, Futura-Sciences

*Les travaux d'Alan Turing ont porté sur les fondements des mathématiques et surtout de l'informatique théorique. Mais les horizons du mathématicien s’étendaient bien au-delà, car il s'intéressait aussi à la théorie de la relativité, à la mécanique quantique et à la biologie théorique.  

© School of Mathematics and Statistics University of St Andrews Scotland

*Alan Mathison Turing, (23 juin 1912 - 7 juin 1954), est un mathématicien, cryptologue et informaticien britannique.

Il est l'auteur, en 1936, d'un article de logique mathématique qui est devenu plus tard un texte fondateur de la science informatique. Pour résoudre le problème fondamental de la décidabilité en arithmétique, il y présente une expérience de pensée que l'on nommera ensuite machine de Turing et des concepts de programmation et de programme, qui prendront tout leur sens avec la diffusion des ordinateurs, dans la seconde moitié du XXe siècle. Avec d'autres logiciens (Church, Kleene, etc.), Turing est ainsi à l'origine de la formalisation des concepts d'algorithme et de calculabilité, qui fonderont cette discipline. Son modèle a contribué à établir définitivement la thèse Church-Turing, qui donne une définition mathématique au concept intuitif de fonction calculable.

Durant la Seconde Guerre mondiale, il joue un rôle majeur dans les recherches sur les cryptographies générées par la machine Enigma, utilisée par les nazis. Ses découvertes permirent, selon plusieurs historiens, de raccourcir la capacité de résistance du régime nazi de deux ans. Après la guerre, il travaille sur un des tout premiers ordinateurs, puis contribue de manière provocatrice au débat déjà houleux à cette période sur la capacité des machines à penser, en établissant le test de Turing. Vers la fin de sa vie, il s'intéresse à des modèles de morphogenèse du vivant conduisant aux « structures de Turing ».

En 1952, un fait divers lié à son homosexualité lui vaut des poursuites judiciaires. Pour éviter la prison, il choisit la castration chimique par prise d'œstrogènes. Suicide ou accident, Turing est retrouvé mort dans la chambre de sa maison à Manchester, par empoisonnement au cyanure, le 7 juin 1954. La reine Élisabeth II le gracie à titre posthume en 2013. 
Source: Wikipédia 


Mon commentaire :

Un scénario qui rend hommage à cet immense et génial mathématicien à l'origine des fondements de l'informatique, du déchiffrage du code Enigma, qui fût sans doute un des facteurs de la défaite allemande durant la seconde guerre mondiale.

On pourra rapprocher ce film d'un autre film Un homme d'exception qui aborde la vie d'un autre grand mathématicien du XXe siècle John Nash. 

Tous deux, pour des raisons différentes, l'un parce que la société n'acceptant pas son homosexualité a du mettre fin à ses jours et l'autre parce qu'une schizophrénie l'a éloigné de la vie, ont eu un destin hors du commun. Ils ont laissé dans l'histoire la trace indélébile de leurs travaux et découvertes. 

J'ajouterai enfin que le célèbre créateur de la marque à la pomme ce serait inspiré de l'histoire d'Alan Turing pour son non moins célèbre logo. Comme dans Blanche Neige, son film préféré, Alan Turing se suicida en 1954 en mangeant une pomme pleine de cyanure. Il ne remis pas de sa condamnation pour homosexualité en 1952 alors qu'en Grande Bretagne c’était un crime.

La théorie du chaos

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulo une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique à « long » terme. 

A suivre ....

Philosophie des Sciences (Introduction)

Cours introductif de Philosophie des Sciences*

par Étienne Klein**

*La philosophie des sciences est la branche de la philosophie qui étudie les fondements philosophiques, les systèmes et les implications de la science, qu'il s'agisse de sciences naturelles (physique, biologie, etc.) ou de sciences sociales (psychologie, économie, etc.). La philosophie des sciences est à rapprocher de l'épistémologie et de l'ontologie, deux domaines auxquels elle emprunte beaucoup et pose de nouveaux questionnements.

Sont abordées en philosophie des sciences, entre autres problématiques :

• la nature de la pensée scientifique, de son discours et de ses concepts
• les processus par lesquels la science devient une activité
• le rapport entre science et nature
• les manières de jauger la validité des théories en sciences
• la méthode scientifique
• les raisonnements scientifiques et leurs portées philosophiques
• les implications réciproques entre méthode scientifique et société...

** Voir présentation de Étienne Klein plus bas.
Dans cet exposé, Étienne Klein s'adresse à ses élèves ingénieurs (École Centrale) pour les familiariser avec les liens qu'il existe entre Science et Philosophie.

Les grands mathématiciens (2)

ARCHIMÈDE 
(-287 avJC- 212)

 

Archimède de Syracuse, né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique, la mécanique statique et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède.

Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Archimède est mort pendant le siège de Syracuse où il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres demandant de ne pas lui nuire.

Contrairement à ses inventions, les écrits mathématiques d'Archimède sont peu connus dans l'Antiquité. Les mathématiciens d'Alexandrie l'ont lu et cité, mais la première compilation n'a été faite qu'en 530 après Jésus-Christ par Isidore de Milet, tandis que les commentaires de l'œuvre d'Archimède dus à Eutocios d'Ascalon durant le VIe siècle ont pour la première fois ouvert ses écrits à un plus large public. Le nombre relativement restreint de copies du travail écrit d'Archimède qui ont survécu à travers le Moyen Âge a été une puissante source d'inspiration pour les scientifiques au cours de la Renaissance, alors que la découverte en 1906 de travaux d'Archimède jusque-là inconnus dans le palimpseste d'Archimède a fourni de nouvelles idées à propos de la façon dont il a obtenu ses résultats mathématiques.

Pour aller plus loin .... Cliquer ici

Source Wikipédia

 

N'hésitez pas à laisser en commentaires votre opinion sur la liberté d'expression, sur la liberté de la presse...

Un monde où toutes les formes d'expressions existent et cohabitent dans le respect de chacun.

Les grands mathématiciens (1)

Cette rubrique a pour vocation de recenser dans l'histoire de l'humanité les grands mathématiciens, c'est à dire ceux qui ont contribué, de par leur(s) découverte(s), aux progrès de la discipline.

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Évariste GALOIS 
(1811-1832)

Évariste Galois, né le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine, mort le 31 mai 1832 à Paris, est un mathématicien français, qui a donné son nom à une branche des mathématiques, la théorie de Galois.

Mort à la suite d'un duel à l'âge de vingt ans, il laisse un manuscrit élaboré trois ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble. Son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, publié par Joseph Liouville quatorze ans après sa mort, a été considéré par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes.

Républicain radical, il prit une part active aux événements qui suivirent les Trois Glorieuses.

Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal aimée. Il a été célébré en octobre 2011 à l'occasion du bicentenaire de sa naissance.

Source Wikipédia